Möbiovu pásku objevili na sobě zcela nezávisle dva matematici v roce 1858. Byli to Agust Ferdinand Möbius a Johann Benedikt Listing. Podobně jako Kleinova láhev patří i Möbiova páska mezi neorientovatelné plochy a také ji na každé neorientovatelné ploše lze najít.

Matematicky je Möbiova páska popsána za pomoci parametrických rovnic. Lépe si ji ale představíme na papírovém modelu. Ustřihneme dlouhý úzký pruh papíru a jeden jeho konec příčně přetočíme o jednu půlotáčku. Slepíme oba konce. Výsledkem je prstenec, který je trojrozměrný, ale má jen jednu stranu. Rub a líc pásky na sebe navzájem navazují, rub přechází do líce a naopak. V podstatě máte buď jen rub, nebo jen líc.

Obdobné vlastnosti mají i varianty Möbiovy pásky s vícečetným přetočením, ale jejich počet musí být lichý, jinak se parametry změní. Když Möbiovu pásku rozstřihneme podélně, a to uprostřed, vznikne jeden dlouhý a několikrát přetočený pruh. Stejné rozstřižení u okraje a nikoli ve středu dá vzniknout dvěma proužkům, které jsou do sebe vpleteny. Z nich jeden má dvojnásobnou délku než původní pruh, ale nemá vlastnosti Möbiovy pásky, druhý jeho vlastnosti má. Další a další rozstřihávání proplete nově vzniklé proužky se všemi předcházejícími.

Möbiova páska inspirovala řadu umělců. Například M. C. Escher využil několik obrazů jevem inspirovaných, z nichž nejznámější je Möbius Strip II, v němž po pásu pochodující mravenci.

Objevuje se také v literatuře, zejména ve vědeckofantastické, například v dílech Arthura C. Clarka (Zeď temnoty), A. J. Deutsche (Podzemní dráha Möbius), Briana Lumleyho (Nekroskop) a dalších.