Möbiova páska

Jedná se o geometrický útvar – plochu, která má jen jednu stranu a jednu hranu. Tento útvar je také jinak označován jako Möbiův pás či pásek, nebo také Möbiův list. Ve starší literatuře můžete najít také starší označení – Simonyho prstenec. Názorně ukazuje efekty způsobující deformace do dvojrozměrné plochy do třetího rozměru.

Möbiovu pásku objevili na sobě zcela nezávisle dva matematici v roce 1858. Byli to Agust Ferdinand Möbius a Johann Benedikt Listing. Podobně jako Kleinova láhev patří i Möbiova páska mezi neorientovatelné plochy a také ji na každé neorientovatelné ploše lze najít.

Matematicky je Möbiova páska popsána za pomoci parametrických rovnic. Lépe si ji ale představíme na papírovém modelu. Ustřihneme dlouhý úzký pruh papíru a jeden jeho konec příčně přetočíme o jednu půlotáčku. Slepíme oba konce. Výsledkem je prstenec, který je trojrozměrný, ale má jen jednu stranu. Rub a líc pásky na sebe navzájem navazují, rub přechází do líce a naopak. V podstatě máte buď jen rub, nebo jen líc.

Obdobné vlastnosti mají i varianty Möbiovy pásky s vícečetným přetočením, ale jejich počet musí být lichý, jinak se parametry změní. Když Möbiovu pásku rozstřihneme podélně, a to uprostřed, vznikne jeden dlouhý a několikrát přetočený pruh. Stejné rozstřižení u okraje a nikoli ve středu dá vzniknout dvěma proužkům, které jsou do sebe vpleteny. Z nich jeden má dvojnásobnou délku než původní pruh, ale nemá vlastnosti Möbiovy pásky, druhý jeho vlastnosti má. Další a další rozstřihávání proplete nově vzniklé proužky se všemi předcházejícími.

Möbiova páska inspirovala řadu umělců. Například M. C. Escher využil několik obrazů jevem inspirovaných, z nichž nejznámější je Möbius Strip II, v němž po pásu pochodující mravenci.

Objevuje se také v literatuře, zejména ve vědeckofantastické, například v dílech Arthura C. Clarka (Zeď temnoty), A. J. Deutsche (Podzemní dráha Möbius), Briana Lumleyho (Nekroskop) a dalších.

Více z této kategorie: « Iluze pohybu Nereálné obrazce »

Zanechat komentář

Ujistěte se, že zadáte požadované informace, tam kde je vyznačeno (*). Kód HTML není povolen.

Staňte se našim fanouškem

Nejlepší optický klam

  • Bezhlavý hokejista
    Bezhlavý hokejista

    V tomhle chumlu trupů a končetin je na první pohled těžké se zorientovat, ale už na ten druhý vás upoutá bezprizorní helma bez pána. Měl některý fotograf takové štěstí nebo se spíše díváme na práci Photoshopu?

Náhodný optický klam

  • Spolu jsme skončili

    Kdyby jen byly všechny rozchody po partnerských krizích tak jednoduché! Stačí namalovat samu sebe s odvrácenou tváří a naštvaným výrazem. Zkusíte to navrhnout své drahé polovičce?